Sommatief magische hexagrammen

Brief aan dhr. dr. A.R.P. van den Essen, Radboud Universiteit Nijmegen

Baarn, 24 maart 2007

Geachte heer Van den Essen,

Enige jaren terug hield ik mij bezig met het onderwerp 'gecentreerde zeshoeksgetallen', - de getallen 1, 7, 19, 37, 61, 91, 127, 169, 217, enz. Deze getallen zijn weer te geven als symmetrische stukken honingraat, zogeheten hexagrammen.
Hoewel mijn bezigheid geen wiskundige was*, vond ik, samen met en dankzij enkele jongere vrienden, een mijns inziens wiskundige noviteit:

Sommatief magische hexagrammen, groter dan het welbekende 19-hexagram, dat de getallen 1 t/m 19 gebruikt, 38 als magische som heeft, en maar één oplossing bezit (één vaststaande opstelling van de getallen, geen oplossingen voor 'verhoogde' getallensets, bijvoorbeeld 2 t/m 20, 3 t/m 21 enz.)

Wij vonden honderden magische 37-hexagrammen, 61-hexagrammen, 91-hexagrammen, enz. Ook 'goed-geordende'. Deze hexagrammen gebruiken gewoon 'opvolgende' getallen, maar moeten met een zeshoeksgetal groter dan 1 beginnen.
Zo gebruikt het 37-hexagram de getallen 3 t/m 39, het 61-hexagram de getallen 6 t/m 66, het 91-hexagram de getallen 90 t/m 99, enz. Ze bezitten respectievelijk de magische sommen 111, 244, 455, enz.
De grotere magische hexagrammen kennen meerdere klassen: ze kunnen met twee of meer verschillende zeshoeksgetallen beginnen, kennen per grootte onderscheiden magische sommen.

Magische hexagrammen bezitten geen 'magische diagonalen', maar hun onderscheiden 'binnenwerk' is altijd magisch (niet het geval bij 'gewone' magische vierkanten). Zo is de som van de getallen van het 1-hexagram en die van het 7-hexagram in het 19-hexagram ook weer 38. Voor de grotere hexagrammen leveren de onderscheiden binnenwerken veelvouden van hun magische som op.

Op zich genomen lijken mij magische hexagrammen op een krachtiger wijze magisch (in drie richtingen) dan magische vierkanten (in twee richtingen magisch): door ieder veld lopen geen twee, maar drie magische stroken.**
Buiten de discipline 'wiskunde' om, is het zeer opmerkelijk dat het geometrisch patroon (verbindingspatroon van de gebruikte getallen) van het 19-hexagram - vrijwel - het patroon volgt van de Joods-Kabbalistische Levensboom.

Met vriendelijke groet,

Munin Nederlander ***,
mede namens:
Jan Kees IJspeert,
Jeroen Hellingman,
Peter Akkerman.

*	Zie slot brief.
**	Er zijn ook hexagrammen denkbaar met als velden geen deelhexagrammen, maar driehoeken, zogeheten driehoekshexagrammen. Ze volgen naar grootte de getallenreeks van de zesvouden der kwadraten: 6, 24, 54, 72, enz. Ze zijn om en om niet- en wel magisch te maken. Maar ze zijn minder krachtig magisch, want de drie magische stroken lopen over een duo velden, - net als bijvoorbeeld bij magische driehoeken. Hier een klein voorbeeldje (met een magische som van 75):
***	De bijlagen zijn kopieën uit mijn publicaties 'Thúle', 'de Alchemische Bruiloft ontcijferd', en 'Gea II'. Indien u er prijs op stelt, kan ik u de publicaties (kosteloos) opsturen. Meer informatie over dit onderwerp en genoemde publicaties treft u aan op mijn website.

Bijlagen

Bijlagen uit Gea II

Bovenstaande schets stelt Adam Kadmon c.q. De Levensboom voor, als het ganse Al. Onze 12-voudige Dierenriem is er hier een fragment van, een aspect, het prostaataspect. Het slangenpaar stelt ons melkwegstelsel voor, als baarmoeder. Het middendeel is de fallus (de invloed van Lucifer en Ahriman) die het ganse Al, Adam Kadmon, bevrucht om een telg voort te brengen. De 10 sephiroth en overige details zijn ingetekend. Zie voor een bespreking en duiding van de schets mijn publicatie 'de Alchemische Bruiloft ontcijferd' p. 39 e.v.; gepubliceerd onder de schrijversnaam Munin Nederlander.14

De schets op de volgende pagina stelt ook Adam Kadmon voor, deels op de aangegeven wijze, deels op wiskundige wijze. De Levensboom is afgebeeld als een zogeheten sommatief magisch 19-hexagram, waarin de getallen 1 t/m 19 zó zijn opgesteld dat dit in drie richtingen (steeds langs vijf stroken) de gelijke som 38 = 2.19 = 2 (7 + 12) oplevert.

Waarbij nog geldt dat als de getallen per duo, trio of kwartet met elkaar worden verbonden, ze juist het patroon van die Levensboom opleveren zoals op de vorige bladzijde getoond.

Het 19-hexagram bouwt zich op rond een 7-hexagram met daaromheen een rand met nog eens 12 hexagramvelden; alsook als twee ongelijke helften, één helft met 12 velden, één helft met 7 velden. Zie voor verdere duiding van deze figuur genoemde publicatie. Hier zij gezegd dat het 19-hexagram, om zijn beklemtoning van de waarden 3,7 en 12 (en (7 + 12) en 2(7 + 12)) als een rekenkundige synthese kan gelden van de manifestatie van Adam Kadmon, zowel universeel en zodiakaal, alsook van Adam.

Bijlagen uit De Alchemische Bruiloft ontcijferd

Deze afbeelding toont het magische 19-hexagram, in een leeg 37-hexagram, met daarop, in plaats van de ene Bethesda-engel, twee engelen, met daarachter een zon die een pentagram omvat waarvan 7x7 stralen uitgaan.

De illustratie stelt in de eerste plaats zo volledig mogelijk het bad Bethesda voor. De twee engelen zijn op te vatten als in wezen één androgyn engelpaar en de zon is de Christuszon met de geneeskracht van de Heilige Zevengeest.

Maar de afbeelding is zo gemaakt dat er meer over te zeggen valt. Ze is zo gemaakt dat het magische 19-hexagram met de overige beeldelementen ook is te duiden als de beroemde ark van het verbond, waarvan onder meer sprake is in Exodus 25:10-22. Die ark was een kist van acaciahout, 2,5 el lang en 1,5 el breed en 1,5 el hoog. In halve ellen uitgedrukt is dat: 5 halve el lang en 3 halve el breed en diep. Deze maten corresponderen precies met de maten van het magische 19-hexagram, dat 5 velden hoog is en links- en rechtsboven 3 velden breed.

Zoals de verbondsark als ruimtevorm de genoemde maten bezit, zo bezit het 19-hexagram die in het platte vlak. Hierbij is het belangwekkend om op te merken dat in de Talmud Bavli en bij F. Weinreb wordt gezegd dat de verbondsark in het 20 x 20 x 20 el metende allerheiligste van de tempel stond opgesteld en tot de zijwanden een ruimte van 10 el vrij liet. Waaruit voortvloeit dat die ark plat was en dus in feite toch geen ruimtevorm was!

Op het deksel van de ark bevonden zich, volgens Exodus 25:18-20, twee cherubs (engelen) naar elkaar toegewend. E. Bock meldt, dat volgens Die Sagen der Juden, dl. 1, boven de ark de geest van de komende Messias, van Christus, zweefde, waarvan zoals bekend de heilige zevengeest uitgaat. Volgens Hebreeën 9:4-5 bevonden zich in de verbondsark: de staf van Aaron die gebloeid had, de kruik met manna uit de woestijn en de tafelen der wet.

Het geometrische patroon van het magische 19-hexagram laat zich niet slechts moeiteloos gelijkstellen aan de kabbalistische Levensboom, maar óók aan die staf, dat manna en die tafelen. De joodse overlevering merkt die staf aan als een loot van de Levensboom. R. Steiner meldt dat van oudsher het Taokruis met de driehoek - een deel van het geometrische patroon van het 19-hexagram - het symbool is voor het manas oftewel het manna. Terwijl de wetstafelen later ook wel werden gezien als een wetsrol die, half uitgerold, het beeld geeft van de lemniscaat, eveneens een deel van het geometrisch patroon van het 19-hexagram. Al met al toont deze illustratie van Bethesda dat het bad, zoals het in dit opstel is besproken, een Nieuw-Testamentische metamorfose is van de heilige verbondsark uit het Oude Testament, als zijnde hét attribuut dat God en mens verbindt.

Bijlagen uit Thúle

De Hoofdring of Hoofdsleutel van Salomo, zoals die staat afgebeeld in Rabbi Solomons De Sleutels van Salomo.
Afgezien van de omhullende ringvorm en de voornamelijk in Joodse letters neergeschreven machtsnamen, bestaat deze sleutel uit een doorvlechting van drie kruisen: Het Latijnse kruis, het herkruiste Petruskruis en het Gaffelkruis, plus een vorm over het samengestelde kruis heen, die (de oervariant van de) 'Omloop van de Bliksem' wordt genoemd.